Direct la conținutul principal
$\exponential{x}{2} + x - 56 = 0 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=1 ab=-56
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+x-56 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -56 de produs.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-7 b=8
Soluția este perechea care dă suma de 1.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=7 x=-8
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-7=0 și x+8=0.
a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-56. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -56 de produs.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-7 b=8
Soluția este perechea care dă suma de 1.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)
Rescrieți x^{2}+x-56 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).
x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)
Scoateți scoateți factorul x din primul și 8 din cel de-al doilea grup.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=7 x=-8
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-7=0 și x+8=0.
x^{2}+x-56=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -56 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}
Ridicați 1 la pătrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}
Înmulțiți -4 cu -56.
x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}
Adunați 1 cu 224.
x=\frac{-1±15}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 225.
x=\frac{14}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±15}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 15.
x=7
Împărțiți 14 la 2.
x=\frac{-16}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±15}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din -1.
x=-8
Împărțiți -16 la 2.
x=7 x=-8
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}+x-56=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)
Adunați 56 la ambele părți ale ecuației.
x^{2}+x=-\left(-56\right)
Scăderea -56 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}+x=56
Scădeți -56 din 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}
Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}
Adunați 56 cu \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
Factorul x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}
Simplificați.
x=7 x=-8
Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.