Rezolvați x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Descompunere în factori

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-110. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-10 b=11$$

Rescrieți x^{2}+x-110 ca \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Factor x în primul și 11 în al doilea grup.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Adunați 1 cu 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±21}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±21}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$x=-11$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10 și x_{2} cu -11.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Evaluați

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$