Rezolvați x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -6 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±6}{4} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Împărțiți 12 la 4.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±6}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=0$$