Rezolvați x^2+x^2x^12

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } x ^ { 12 }$$

Descompunere în factori

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(1+x^{12}\right)$$

Să luăm 1+x^{12}. Rescrieți 1+x^{12} ca \left(x^{4}\right)^{3}+1^{3}. Suma cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt descompuse în factori, deoarece nu au rădăcini raționale: x^{8}-x^{4}+1,x^{4}+1.

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Evaluați

$$x^{14}+x^{2}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 12 pentru a obține 14.

$$x^{2}+x^{14}$$