Rezolvați x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Înmulțiți 0 cu 8 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -11 și c cu -60 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Adunați 121 cu 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{601} din 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Înmulțiți 0 cu 8 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Adăugați 60 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2x^{2}-11x=60$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Împărțiți 60 la 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Împărțiți -\frac{11}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Adunați 30 cu \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Adunați \frac{11}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$