Rezolvați x^2+x^2+8x+6=0

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } + 8 x + 6 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=3$$

Rescrieți x^{2}+4x+3 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+1=0 și x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 8 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-8±4}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Împărțiți -12 la 4.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1 x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$2x^{2}+8x=-6$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x^{2}+4x=-3$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Adunați -3 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1 x=-3$$