Rezolvați x^2+ix=2

$$x ^ { 2 } + i x = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx 1,322875656-0,5i$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx -1,322875656-0,5i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+ix=2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+ix-2=2-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+ix-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu i și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-i±\sqrt{i^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați i la pătrat.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1+8}}{2}$$

Adunați -1 cu 8.

$$x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -i cu \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}-i}{2}$$

Împărțiți -i+\sqrt{7} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{7} din -i.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-i}{2}$$

Împărțiți -i-\sqrt{7} la 2.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+ix=2$$

Împărțiți i, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}i. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2}i la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+ix+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2}i la pătrat.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=2-\frac{1}{4}$$

Adunați 2 cu -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}+ix-\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}i=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{1}{2}i=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2}i din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$