Rezolvați x^2+95x-315=0

$$x ^ { 2 } + 95 x - 315 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{11 \sqrt{85} - 95}{2} \approx 3,207494515$$

$$x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}\approx -98,207494515$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+95x-315=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 95 și c cu -315 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-315\right)}}{2}$$

Ridicați 95 la pătrat.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-315\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -315.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+1260}}{2}$$

Adunați 9025 cu 1260.

$$x=\frac{-95±\sqrt{10285}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 10285.

$$x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -95 cu 11\sqrt{85}.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11\sqrt{85} din -95.

$$x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2} x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+95x-315=0$$

Adunați 315 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+95x-315-\left(-315\right)=-\left(-315\right)$$

Scăderea -315 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+95x=-\left(-315\right)$$

Scădeți -315 din 0.

$$x^{2}+95x=315$$

Împărțiți 95, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{95}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{95}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+95x+\left(\frac{95}{2}\right)^{2}=315+\left(\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{95}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+95x+\frac{9025}{4}=315+\frac{9025}{4}$$

Adunați 315 cu \frac{9025}{4}.

$$x^{2}+95x+\frac{9025}{4}=\frac{10285}{4}$$

Factor x^{2}+95x+\frac{9025}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{10285}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10285}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{95}{2}=\frac{11\sqrt{85}}{2} x+\frac{95}{2}=-\frac{11\sqrt{85}}{2}$$

Scădeți \frac{95}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2} x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$