Rezolvați x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 9 și c cu -25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Adunați 81 cu 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{181} din -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Adunați 25 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Scăderea -25 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Scădeți -25 din 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Împărțiți 9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Adunați 25 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$