Rezolvați x^2+9x-10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-10$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+9x-10 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=9 ab=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=-1 b=10$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=-1 b=10$$

Rescrieți x^{2}+9x-10 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Factor x în primul și 10 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 9 și c cu -10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Adunați 81 cu 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$x=-10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-10$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Scăderea -10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

Scădeți -10 din 0.

$$x^{2}+9x=10$$

Împărțiți 9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Adunați 10 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-10$$