Rezolvați x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 9 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Adunați 81 cu -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{5} din -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Scăderea 9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Împărțiți 9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Adunați -9 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$