Rezolvați x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 12x din ambele părți.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Adunați 144 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Împărțiți 12+6\sqrt{3} la 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{3} din 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Împărțiți 12-6\sqrt{3} la 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 12x din ambele părți.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Scădeți 9 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-12x=-9$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Adunați -9 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Simplificați.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$