Rezolvați x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+85x=550$$

Scădeți 550 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Scăderea 550 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 85 și c cu -550 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Ridicați 85 la pătrat.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Adunați 7225 cu 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -85 cu 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{377} din -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Împărțiți 85, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{85}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{85}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{85}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Adunați 550 cu \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Factor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Scădeți \frac{85}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$