Rezolvați x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu -2400 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Adunați 64 cu 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Împărțiți -8+8\sqrt{151} la 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{151} din -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Împărțiți -8-8\sqrt{151} la 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Adunați 2400 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Scăderea -2400 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Scădeți -2400 din 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Adunați 2400 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Simplificați.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$