Rezolvați x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Rezolvați pentru x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 48 din ambele părți.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+8x-48 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=-48$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=-4 b=12$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 48 din ambele părți.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-48. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=-4 b=12$$

Rescrieți x^{2}+8x-48 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Factor x în primul și 12 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x=48$$

Scădeți 48 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Scăderea 48 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu -48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Adunați 64 cu 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Împărțiți -24 la 2.

$$x=-12$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-12$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Adunați 48 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplificați.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-12$$