Rezolvați x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Adunați 64 cu 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{19} la 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{19} la 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Adunați 3 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplificați.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Adunați 64 cu 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{19} la 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{19} la 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Adunați 3 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplificați.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$