Rezolvați x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+8x+7 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=7$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+1=0 și x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=7$$

Rescrieți x^{2}+8x+7 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+1=0 și x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adunați 64 cu -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1 x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Scăderea 7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Adunați -7 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1 x=-7$$