Rezolvați x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Adunați 64 cu -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{14} la 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{14} la 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Adunați -2 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Factorul x^{2}+8x+16. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplificați.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Adunați 64 cu -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{14} la 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{14} la 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Adunați -2 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Factorul x^{2}+8x+16. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplificați.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$