Rezolvați x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+6x+8 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=8$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 8.

$$1,8 2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+8=9 2+4=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=2 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+2=0 și x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 8.

$$1,8 2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+8=9 2+4=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=2 b=4$$

Rescrieți x^{2}+6x+8 ca \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Scoateți termenul comun x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+2=0 și x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Adunați 36 cu -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Scădeți 8 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+6x=-8$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Adunați -8 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2 x=-4$$