Rezolvați x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+7x-44 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=-44$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-4 b=11$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-44. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-4 b=11$$

Rescrieți x^{2}+7x-44 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Factor x în primul și 11 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu -44 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Adunați 49 cu 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±15}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±15}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$x=-11$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-11$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Adunați 44 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Scăderea -44 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Scădeți -44 din 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Adunați 44 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-11$$