Rezolvați x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

Adunați 49 cu 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{97} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Scăderea -12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Scădeți -12 din 0.

$$x^{2}+7x=12$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Adunați 12 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Factorul x^{2}+7x+\frac{49}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$