Rezolvați x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-7±5}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-1 x=-6$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≥0, x+1 și x+6 trebuie să fie ambele fie ≤0, fie ≥0. Tratați cazul în care atât x+1, cât și x+6 sunt ≤0.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Tratați cazul în care atât x+1, cât și x+6 sunt ≥0.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\geq -1.

$$x\geq -1$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$