Rezolvați x^2+7x+12>0?

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 > 0 ?$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(-3,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-7±1}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-3 x=-4$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x+3 și x+4 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x+3, cât și x+4 sunt negative.

$$x+3<0 x+4<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-4.

$$x<-4$$

Tratați cazul în care atât x+3, cât și x+4 sunt pozitive.

$$x+4>0 x+3>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>-3.

$$x>-3$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-4\text{; }x>-3$$