Rezolvați x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 18x din ambele părți.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -18 și c cu 67 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Adunați 324 cu -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Împărțiți 18+2\sqrt{14} la 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Împărțiți 18-2\sqrt{14} la 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 18x din ambele părți.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Scădeți 67 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-18x=-67$$

Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Adunați -67 cu 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Factor x^{2}-18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplificați.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$