Rezolvați x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+6x-7 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-7$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=7$$

Rescrieți x^{2}+6x-7 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Adunați 36 cu 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Scăderea -7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Scădeți -7 din 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Adunați 7 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-7$$