Rezolvați x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combinați 6x cu -9x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Adunați -60 și 6 pentru a obține -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-3x-54 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-9 b=6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combinați 6x cu -9x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Adunați -60 și 6 pentru a obține -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-54. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-9 b=6$$

Rescrieți x^{2}-3x-54 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combinați 6x cu -9x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Adunați -60 și 6 pentru a obține -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -54 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Adunați 9 cu 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±15}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±15}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combinați 6x cu -9x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Adăugați 60 la ambele părți.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Adunați -6 și 60 pentru a obține 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Adunați 54 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=-6$$