Rezolvați x^2+6x-52=3(x-8)

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Combinați 6x cu -3x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Adăugați 24 la ambele părți.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Adunați -52 și 24 pentru a obține -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+3x-28 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=3 ab=-28$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -28 de produs.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-4 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-4=0 și x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Combinați 6x cu -3x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Adăugați 24 la ambele părți.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Adunați -52 și 24 pentru a obține -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -28 de produs.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-4 b=7$$

Rescrieți x^{2}+3x-28 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 7 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-4=0 și x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Combinați 6x cu -3x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Adăugați 24 la ambele părți.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Adunați -52 și 24 pentru a obține -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adunați 9 cu 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Combinați 6x cu -3x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Adăugați 52 la ambele părți.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

Adunați -24 și 52 pentru a obține 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adunați 28 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factorul x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-7$$