Rezolvați x^2+6x-2=2

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 2$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Scădeți 2 din -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Adunați 36 cu 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{13} la 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{13} la 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Adunați 4 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplificați.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Scădeți 2 din -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Adunați 36 cu 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{13} la 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{13} la 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Adunați 4 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplificați.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$