Rezolvați x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-2 b=8$$

Rescrieți x^{2}+6x-16 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Adunați 36 cu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -8.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$