Rezolvați x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Rezolvați pentru x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combinați 6x cu x pentru a obține 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Scădeți 30 din ambele părți.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+7x-30 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-3 b=10$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combinați 6x cu x pentru a obține 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Scădeți 30 din ambele părți.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-3 b=10$$

Rescrieți x^{2}+7x-30 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Factor x în primul și 10 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combinați 6x cu x pentru a obține 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Scădeți 30 din ambele părți.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu -30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Adunați 49 cu 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$x=-10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-10$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combinați 6x cu x pentru a obține 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Adunați 30 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-10$$