Rezolvați x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x=-6$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Scăderea -6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Scădeți -6 din 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Adunați 36 cu -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{3} la 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{3} la 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Adunați -6 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Factorul x^{2}+6x+9. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplificați.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$