Rezolvați x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Scăderea 12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Scădeți 12 din 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Adunați 36 cu 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Împărțiți -6+4\sqrt{3} la 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{3} din -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Împărțiți -6-4\sqrt{3} la 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplificați.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$