Rezolvați x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+6x+9 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=3 b=3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+3=0.

$$x=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=3 b=3$$

Rescrieți x^{2}+6x+9 ca \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Scoateți termenul comun x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+3=0.

$$x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Adunați 36 cu -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+3=0 x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-3 x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-3$$