Rezolvați pentru x (complex solution)
x=-3+2i
x=-3-2i
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x^{2}+6x+13=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}
Ridicați 6 la pătrat.
x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}
Înmulțiți -4 cu 13.
x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}
Adunați 36 cu -52.
x=\frac{-6±4i}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru -16.
x=\frac{-6+4i}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4i.
x=-3+2i
Împărțiți -6+4i la 2.
x=\frac{-6-4i}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4i din -6.
x=-3-2i
Împărțiți -6-4i la 2.
x=-3+2i x=-3-2i
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}+6x+13=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+6x+13-13=-13
Scădeți 13 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}+6x=-13
Scăderea 13 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}
Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+6x+9=-13+9
Ridicați 3 la pătrat.
x^{2}+6x+9=-4
Adunați -13 cu 9.
\left(x+3\right)^{2}=-4
Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+3=2i x+3=-2i
Simplificați.
x=-3+2i x=-3-2i
Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}