Rezolvați x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Adunați 36 cu -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Împărțiți -6+4\sqrt{2} la 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Împărțiți -6-4\sqrt{2} la 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Adunați -1 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplificați.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$