Rezolvați x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Descompunere în factori

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-750. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-25 b=30$$

Rescrieți x^{2}+5x-750 ca \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Factor x în primul și 30 în al doilea grup.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Scoateți termenul comun x-25 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Adunați 25 cu 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±55}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Împărțiți 50 la 2.

$$x=25$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±55}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 55 din -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Împărțiți -60 la 2.

$$x=-30$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 25 și x_{2} cu -30.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Evaluați

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$