Rezolvați x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Evaluați

$$25+25x-83x^{2}$$

Pașii soluției

Înmulțiți 14 cu 2 pentru a obține 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Înmulțiți 28 cu 3 pentru a obține 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Combinați x^{2} cu -84x^{2} pentru a obține -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Combinați 5x cu 20x pentru a obține 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Descompunere în factori

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 14 cu 2 pentru a obține 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Înmulțiți 28 cu 3 pentru a obține 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Combinați x^{2} cu -84x^{2} pentru a obține -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Combinați 5x cu 20x pentru a obține 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Ridicați 25 la pătrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Înmulțiți 332 cu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Adunați 625 cu 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} atunci când ± este plus. Adunați -25 cu 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Împărțiți -25+5\sqrt{357} la -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{357} din -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Împărțiți -25-5\sqrt{357} la -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{25-5\sqrt{357}}{166} și x_{2} cu \frac{25+5\sqrt{357}}{166}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$