Rezolvați x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Scădeți 5 din 9 pentru a obține 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+5x+4 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=5 ab=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 4 de produs.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=1 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+1=0 și x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Scădeți 5 din 9 pentru a obține 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 4 de produs.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=1 b=4$$

Rescrieți x^{2}+5x+4 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 4 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+1=0 și x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Scădeți 5 din 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adunați 25 cu -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1 x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Scăderea 9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Scădeți 9 din 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adunați -4 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factorul x^{2}+5x+\frac{25}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1 x=-4$$