Rezolvați x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-5±1}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-2 x=-3$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≤0, una dintre valorile x+2 și x+3 trebuie să fie ≥0 și cealaltă trebuie să fie ≤0. Luați în considerare cazul în care x+2\geq 0 și x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Luați în considerare cazul în care x+2\leq 0 și x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$