Rezolvați x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 14x din ambele părți.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-14x+49 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-14 ab=49$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 49 de produs.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-7 b=-7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-7=0.

$$x=7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 14x din ambele părți.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+49. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 49 de produs.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-7 b=-7$$

Rescrieți x^{2}-14x+49 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -7 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-7=0.

$$x=7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 14x din ambele părți.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 49 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adunați 196 cu -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 14x din ambele părți.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Scădeți 49 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-14x=-49$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Adunați -49 cu 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factorul x^{2}-14x+49. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-7=0 x-7=0$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=7 x=7$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=7$$