Rezolvați x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=9$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 14x din ambele părți.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-14x+45 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=45$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-9 b=-5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 14x din ambele părți.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-9 b=-5$$

Rescrieți x^{2}-14x+45 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Factor x în primul și -5 în al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 14x din ambele părți.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 45 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Adunați 196 cu -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9 x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 14x din ambele părți.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Scădeți 45 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-14x=-45$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Adunați -45 cu 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Factor x^{2}-14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=5$$