Rezolvați x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+432+43x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 43 și c cu 432.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-43±11}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-16 x=-27$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x+16 și x+27 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x+16, cât și x+27 sunt negative.

$$x+16<0 x+27<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-27.

$$x<-27$$

Tratați cazul în care atât x+16, cât și x+27 sunt pozitive.

$$x+27>0 x+16>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>-16.

$$x>-16$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-27\text{; }x>-16$$