Rezolvați x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 40 și c cu -75 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Ridicați 40 la pătrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Adunați 1600 cu 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -40 cu 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Împărțiți -40+10\sqrt{19} la 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{19} din -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Împărțiți -40-10\sqrt{19} la 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Adunați 75 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Scăderea -75 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Scădeți -75 din 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Împărțiți 40, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 20. Apoi, adunați pătratul lui 20 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Adunați 75 cu 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Factor x^{2}+40x+400. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Simplificați.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Scădeți 20 din ambele părți ale ecuației.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$