Rezolvați x^2+4x-7=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Adunați 16 cu 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{11} la 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{11} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{11} la 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Scăderea -7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Scădeți -7 din 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Adunați 7 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplificați.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Adunați 16 cu 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{11} la 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{11} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{11} la 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Scăderea -7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Scădeți -7 din 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Adunați 7 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplificați.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$