Rezolvați x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-5 b=9$$

Rescrieți x^{2}+4x-45 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Factor x în primul și 9 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Adunați 16 cu 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±14}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±14}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -9.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$