Rezolvați x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+4x-320 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=4 ab=-320$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -320 de produs.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-16 b=20$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-16=0 și x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-320. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -320 de produs.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-16 b=20$$

Rescrieți x^{2}+4x-320 ca \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 20 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Scoateți termenul comun x-16 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-16=0 și x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -320 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Adunați 16 cu 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±36}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Împărțiți 32 la 2.

$$x=16$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±36}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 36 din -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Împărțiți -40 la 2.

$$x=-20$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=16 x=-20$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Adunați 320 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Scăderea -320 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Scădeți -320 din 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Adunați 320 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Factorul x^{2}+4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplificați.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=16 x=-20$$