Rezolvați x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+4x-32 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-32$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-4 b=8$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-32. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-4 b=8$$

Rescrieți x^{2}+4x-32 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Adunați 16 cu 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Adunați 32 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Scăderea -32 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Scădeți -32 din 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Adunați 32 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-8$$