Rezolvați x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-32. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-4 b=8$$

Rescrieți x^{2}+4x-32 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Adunați 16 cu 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -8.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$