Rezolvați x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+4x-21 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-21$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-3 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-21. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-3 b=7$$

Rescrieți x^{2}+4x-21 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -21 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Adunați 16 cu 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Adunați 21 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Scăderea -21 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Scădeți -21 din 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Adunați 21 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-7$$