Rezolvați x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Descompunere în factori

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-21. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-3 b=7$$

Rescrieți x^{2}+4x-21 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Adunați 16 cu 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -7.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Evaluați

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$